Pewien człowiek mówi “Właśnie kłamię“. Mówi prawdę czy kłamie? Jak to możliwe, że dochodzimy do takich sprzeczności? Powyższy przykład jest nazywany “paradoksem kłamcy“, choć tak naprawdę, jakbyśmy chcieli być precyzyjni, nie jest paradoksem tylko antynomią. Problemem jest...
Jaka jest szansa trafienia szóstki w Lotto?
Dziś obliczymy prawdopodobieństwo trafienia szóstki w Lotto. Aby je obliczyć, wprowadźmy kolejne pojęcie z działu kombinatoryki – kombinacje. Dotyczy ono liczby możliwości wybrania dokładnie różnych elementów spośród możliwych. W tym przypadku wybieramy elementów z ....
Jakie zwierzę było nagrodą za rozwiązanie jednego z problemów matematycznych?
Zanim odpowiem na pytanie o zwierzę, najpierw przybliżę kontekst. Cofnijmy się do dwudziestolecia międzywojennego. W tym czasie prężnie rozwijało się polskie środowisko matematyczne. Powstały trzy ośrodki skupiające naukowców: tzw. szkoła warszawska, lwowska i krakowska. Każda...
Na ile sposobów 10 osób może się ustawić w kolejce?
Wyobraźmy sobie, że przed sklepem stoi 10 osób. Ile jest możliwych ustawień tych osób w kolejce? Gdy są dwie osoby (A i B), możemy mieć 2 sytuacje: AB lub BA, a gdy trzy (A, B i C) – 6 sytuacji: ABC,...
Czy dwie liczby mogą być zaprzyjaźnione?
Nie tylko ludzie potrafią się przyjaźnić. Okazuje się, że niektóre liczby też łączy swego rodzaju obopólna więź Dzisiejszy wpis trochę się wiąże z wpisem wtorkowym, ponieważ również (jak w przypadku liczb doskonałych) dotyczy sumy dzielników...
Czy istnieją liczby doskonałe?
Tak naprawdę każdy z nas mógłby wybrać swoje własne kryterium doskonałości liczb i na tym bazować swoje dalsze wnioski i twierdzenia. Kto nam zabroni, to tylko nazwa Tak się jednak składa, że w powszechnie używanym standardzie matematycznym zdefiniowano już, jakie...
Jak nazywa się kształt obwarzanka lub dętki?
Dziś poćwiczymy trochę wyobraźnię przestrzenną Czy kiedykolwiek w trakcie jedzenia obwarzanka czy donuta albo wymieniania dętki, zastanowił Cię jego/jej kształt? Dziś dowiesz się, że jest on bardzo ciekawy z matematycznego punktu widzenia. Formalnie nazywa się on torusem. Dlaczego...
Co odsiewa sito Eratostenesa?
Czytając matematyczną literaturę, czasami można się natknąć na różne ciekawe obiekty, np. dywan (Sierpińskiego), wstęga (Mobiusa), butelka (Kleina), pierścień (Gaussa) czy łańcuch (Markowa). Dziś na warsztat weźmiemy sito, a konkretnie sito Eratostenesa. Wszelkiego rodzaju sita...
Jak napisać pi-emat?
Dziś nauczymy się pisać pi-ematy Co to w ogóle jest? Może już podejrzewasz, że ma to jakiś związek z liczbą Pi. Liczba Pi () jest szeroko znaną i baaardzo często używaną w matematyce stałą, która oznacza stosunek obwodu koła do długości...
lle wynosi suma liczb od 1 do 100?
Takie pytanie podobno otrzymali na początku XVIII wieku uczniowie klasy, do której chodził Carl Friedrich Gauss (nazywany Księciem Matematyki, ze względu na wybitne osiągnięcia nawet już w młodym wieku). Dodawanie ich po kolei (w tamtych czasach oczywiście bez kalkulatora!)...
Jaką liczbą jest ABC w systemie szesnastkowym?
O co chodzi? Jak w ogóle z liter stworzyć liczby? Co to jest ten system szesnastkowy? Na co dzień posługujemy się systemem dziesiętnym, na który składają się cyfry od 0 do 9. W systemie szesnastkowym występuje dodatkowo 6 kolejnych liter: A, B, C,...
Czy można dostać Nobla z matematyki?
Wydawałoby się, że skoro można dostać Nagrodę Nobla z fizyki, chemii, medycyny, ekonomii, literatury, a nawet nagrodę pokojową, oczywistym jest, że można ją również dostać za wybitne osiągnięcia w dziedzinie matematyki. Otóż nie. Takiej nagrody nie przewidziano. Istnieją...