Wyobraźmy sobie, że przed sklepem stoi 10 osób. Ile jest możliwych ustawień tych osób w kolejce?
Gdy są dwie osoby (A i B), możemy mieć 2 sytuacje: AB lub BA, a gdy trzy (A, B i C) – 6 sytuacji: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA.
Takie małe liczby jeszcze możemy policzyć na palcach, ale dla 10 osób tego nie polecam, zresztą zaraz się dowiemy dlaczego.
Opisany powyżej problem to szukanie liczby tzw. permutacji, czyli inaczej wszystkich możliwych przetasowań. Jest to jedno z zagadnień działu matematyki zwanego kombinatoryką.
Problem można rozwiązać analizując sobie osoby po kolei.
Pierwszą osobą może być każda z 10 osób, więc mamy 10 możliwości.
Jako drugą osobę nie możemy wybrać tej, co już stoi jako pierwsza, ale możemy wybrać dowolną z 9 pozostałych.
Następnie na trzecim miejscu możemy wybrać tylko z pozostałych 8 osób.
I tak dalej.
Na ostatnim miejscu mamy tylko jedną osobę, która nam została.
Wobec tego, podsumowując, 10 osób może się ustawić na:
sposoby.
Dużo jak na ręczne liczenie… Już wiecie, dlaczego kombinatoryka jest fajna, mamy odpowiedź ekspresowo.
W ramach przypomnienia, zapis 
czyta się “n silnia” i oznacza on iloczyn wszystkich liczb naturalnych od 
aż do 
:
Uogólniając pytanie zadane w poście, osób może się ustawić w kolejce na sposobów.
____________
Ćwiczenie
Kod PIN ma 4 cyfry. Na klawiaturze są ślady palców na cyfrach 7, 8, 9 i 0. Ile jest możliwych kodów PIN powstałych z tych cyfr?
